Nous venons de voir un exemple pratique de résolution numérique d'une edp, l'équation du modèle de Black et Scholes.

Ce modèle nous a permis de prédire le prix d'une option sur une action.

Cependant, la théorie de Black et Scholes repose sur la possibilité de construire un portefeuille de couverture qui "réplique" parfaitement le comportement de l'option.

De plus, on constate des différences importantes entre les 2 volatilités, et la volatilité implicite semble dépendre du prix d'exercice et de l'échéancier. Ce phénomène appelé le smile peut alors mettre en cause la formule de Black et Scholes puisque l'on a supposé la volatilité constante.

Malgré ces incohérences, le modèle constitue une référence indispensable pour les praticiens.